2.1 Método del valor presente.
2.1.1 Formulación de alternativas
mutuamente excluyentes.
2.1.2 Comparación de alternativas con
vidas útiles iguales.
2.1.3 Comparación de alternativas con
vidas útiles diferentes.
2.1.4 Cálculo del costo capitalizado.
2.1.5 Comparación del costo capitalizado
de dos alternativas.
2.2 Método de Valor Anual.
2.2.1 Ventajas y aplicaciones del análisis
del valor anual.
2.2.2 Cálculo de la recuperación de capital
y de valores de Valor Anual.
2.2.3 Alternativas de evaluación mediante
el análisis de Valor Anual.
2.2.4 Valor Anual de una inversión
permanente.
2.3 Análisis de tasas de rendimiento.
2.3.1 Interpretación del valor de una tasa
de rendimiento.
2.3.2 Cálculo de la tasa interna de
rendimiento por el método de Valor
Presente o Valor Anual.
2.3.3 Análisis incremental.
2.3.4 Interpretación de la tasa de
rendimiento sobre la inversión
adicional.
2.1 Método del valor presente.
Una cantidad
futura convertida a su valor equivalente ahora, tiene un valor presente (VP)
siempre menor que el flujo de efectivo real, debido a que para cualquier tasa
de interés mayor que cero, todos los factores P/F tienen un valor presente
menor que 1.0A los cálculos de valor presente se les denomina también flujo
de efectivo descontado (FED). La tasa de interés utilizada en la elaboración
de los cálculos se conoce como tasa de descuento.
Resumen: una
cantidad convertida tiene un valor presente siempre menor al efectivo real
debido a que su tasa de interés es mayor que cero (0).
2.1.1 Formulación de alternativas mutuamente
excluyentes.
La evaluación
económica de una alternativa requiere un flujo de efectivo estimado durante
un periodo de tiempo específico y un criterio para elegir la mejor
alternativa.
La opción
de no hacer (NH) se entiende como una alternativa y si se requiere
que se elija una de las alternativas definidas, no se considera una
opción, “no hacer” se refiere a mantener el enfoque actual, y no se
inicia algo nuevo. Las alternativas mutuamente excluyentes compiten
entre sí durante la evaluación. Si no se considera económicamente
aceptable una alternativa mutuamente excluyente, es posible rechazar todas
las alternativas y aceptar el no hacer.
Si existen
proyectos independientes, se seleccionarán cero, uno, dos o más. Si cada
proyecto se incluye o se omite existe un total de 2 alternativas
mutuamente excluyentes. Y este número incluye la alternativa de NH.
Comúnmente en las aplicaciones de la vida real existen restricciones
presupuestales que eliminarían muchas de las 2 alternativas.
Naturaleza o
Tipo de alternativas: el flujo de efectivo determina si las alternativas
tienen su base en el ingreso o en el servicio. Todas las alternativas
evaluadas en un estudio particular de ingeniería económica deberán ser del
mismo tipo.
Cada
alternativa genera costos e ingresos, estimados en el flujo de efectivo
y posibles ahorros.
Los ingresos
dependen de la alternativa que se seleccionó. Estas alternativas incluyen
nuevos sistemas, productos y aquello que requiera capital de inversión para
generar ingresos y/o ahorros.
De servicio.
Cada alternativa tiene solamente costos estimados en el flujo de efectivo.
Los ingresos
o ahorros no son dependientes de la alternativa seleccionada, de manera que
estos flujos de efectivo se considerarán iguales, como en el caso de las
iniciativas del sector público.
Resumen: La
opción de no hacer se entiende como una alternativa y si se requiere que
se elija una de las alternativas definidas, no se considera una opción,
“no hacer” se refiere a mantener el enfoque actual.
2.1.2 Comparación de alternativas con vidas
útiles iguales.
El análisis
de VP, se calcula a partir de la tasa mínima atractiva de rendimiento para
cada alternativa. El método de valor presente que los gastos o los ingresos
se transforman en dinero de ahora. En esta forma es muy fácil percibir la
ventaja económica de una alternativa sobre otra. Si se utilizan ambas en
capacidades idénticas para el mismo periodo de tiempo, éstas reciben el
nombre de alternativas de servicio igual. Cuando las alternativas mutuamente
excluyentes implican sólo desembolsos o ingresos y desembolsos, se aplican
las siguientes guías para seleccionar una alternativa.
Una
alternativa. Calcule el VP a partir de la TMAR. Si VP ≥ 0, se alcanza o se
excede la tasa mínima atractiva de rendimiento y la alternativa es
financieramente viable. Dos o más alternativas. Determine el VP de cada
alternativa usando la TMAR.
La guía para
seleccionar una alternativa con el menor costo o el mayor ingreso utiliza el
criterio de mayor en término número y no del valor absoluto ya que el signo
cuenta. Si los proyectos son independientes, la directriz para la selección
es la siguiente: Para uno o más proyectos independientes, elija todos los
proyectos con VP ≥ 0 calculado con la TMAR.
Los proyectos deberán tener flujos de
efectivo positivos y negativos, para obtener un valor de VP que exceda cero;
deben ser proyectos de ingresos.
Resumen: se
calcula a partir de la tasa mínima atractiva de rendimiento para cada
alternativa. El método de valor presente que los gastos o los ingresos se
transforman en dinero de ahora
2.1.3
Comparación de alternativas con vidas útiles diferentes.
Comparar
alternativas mutuamente excluyentes que poseen vidas diferentes, El VP de las
alternativas deberá compararse sobre el mismo número de años.
La
comparación del valor presente implica calcular el valor presente equivalente
para flujos de efectivo futuros en cada alternativa. Al no comparar igual
servicio siempre favorecerá la alternativa de vida más corta, aun si no es la
más económica, ya que se involucran periodos más breves de costos. El
requerimiento de igual servicio puede satisfacerse por cualquiera de los siguientes
dos enfoques: Compare las alternativas durante un periodo de tiempo igual al
mínimo común múltiplo (MCM) de sus vidas.
Compare las
alternativas usando un periodo de estudio de n cantidad de años,
no necesariamente tome en consideración las vidas útiles de las alternativas;
enfoque del horizonte de planeación.
El MCM hace
que los flujos de efectivo para todas las alternativas se extiendan para el
mismo periodo de tiempo.
Las
suposiciones del análisis de VP con alternativas de vida diferentes son las
siguientes:
1. El
servicio ofrecido por las alternativas será necesario para el MCM de años.
2. La
alternativa seleccionada se repetirá durante cada ciclo de vida del MCM
exactamente en la misma forma.
3. Los
estimados del flujo de efectivo serán los mismos en cada ciclo de vida.
La tercera
suposición es válida sólo cuando se espera que los flujos de efectivo varíen
exactamente de acuerdo con el índice de inflación, el cual se aplica al
periodo de tiempo del MCM. Si se espera que los flujos de efectivo varíen por
cualquier otro índice, entonces el análisis de VP deberá conducirse
utilizando un valor constante en dólares, que considere la inflación. Un
análisis de valor presente sobre el MCM requiere que el valor de salvamente
estimado se incluya encada ciclo de vida. Para la aproximación por periodo de
estudio, se elige un horizonte de tiempo, y sólo aquellos flujos de efectivo
que ocurran en ese periodo de tiempo se consideran relevantes, se ignoran
todos lo flujos de efectivo ocurridos más allá de periodo de estudio. El
horizonte de tiempo escogido deberá ser relativamente corto.
Multiplicar
el VP por el factor F/P, a partir de la TMAR establecida. El valor n en el
factor F/P de pende del periodo de tiempo, el valor del MCM o un periodo de
estudio específico. El análisis de una alternativa, o la comparación de dos o
más alternativas, usando el valor futuro es especialmente aplicable a
decisiones con grandes capitales de inversión, cuando el objetivo es
maximizar la futura prosperidad. El análisis de valor futuro se utiliza
frecuentemente si el activo se vende o cambia algún tiempo después de haber
sido puestos en marcha pero antes de que se alcance su vida esperada. Un VF
en un año intermedio estimará el valor de la alternativa al momento de venta.
Resumen: Comparar
alternativas mutuamente excluyentes que poseen vidas diferentes, El VP de las
alternativas deberá compararse sobre el mismo número de años
2.1.4 Cálculo del costo capitalizado.
El costo
capitalizado (CC) se refiere al valor presente de una alternativa cuya vida
útil se supone durará siempre. Obras públicas como puentes y vías ferrocarril
se encuentran dentro de esta categoría.
La ecuación
para P es P=A ((1+i)´n-1/i(1+i)´n)
La ecuación
para CC con anualidades es CC= A/i
La ecuación para
CC con valor anual es CC= VA/i
La cantidad A
de dinero generado cada periodo de interés consecutivo para un número
infinito de periodos es: A= Pi= CC (i)
Para una
alternativa del sector público con una vida larga o infinita, el valor A
determinado por la ecuación anterior se utiliza cuando el índice
beneficio/costo es la base de comparación. El flujo de efectivo en el cálculo
de costo capitalizado casi siempre será de dos tipos:
Recurrente y
no recurrente. El costo anual de operación y el costo estimado de
reprocesamiento son ejemplos de flujo de efectivo recurrente. Casos de flujo
de efectivo no recurrente son la cantidad inicial de inversión en el año 0 y
los estimados únicos de flujo de efectivo en el futuro. Procedimiento para
calcular el CC en un número infinito de secuencias de flujo de efectivo:
El costo
capitalizado para series de dos mantenimientos anuales se determina de la
siguiente forma:
Considerar la
serie más pequeña del problema a partir de ahora y hasta el infinito y
calcular el valor presente de la otra serie que nos queda, esto seria
restando la más grande de la más pequeña.
Haciéndolo de
esta forma el primer valor anual seria igual al valor más pequeño que tenemos
y el segundo costo capitalizado seria el valor que nos dio la resta divido la
TMAR.
El costo
capitalizado número tres seria la suma de las anualidades.
El costo
capitalizado total seria la suma de todos los costos capitalizados
encontrados. Para dos o más alternativas utilice el procedimiento anterior
para determina el CCT para cada alternativa. El costo capitalizado representa
el valor presente total de financiamiento y mantenimiento dada una
alternativa de vida infinita, las alternativas se compararán para el
infinito. La alternativa con el menor costo capitalizado representará la más
económica. Las diferencia en el flujo de efectivo entre las alternativas las
que deberán considerarse para comparación. Cuando sea posible, los cálculos
deberían simplificarse eliminando los elementos de flujo de efectivo que sean
comunes en ambas alternativas. Si la alternativa de vida finita se compara
con una de vida muy larga o infinita, se puede utilizar los costos
capitalizados en la evaluación.
Para la
alternativa a largo plazo se utiliza el costo en el año 0 y las anualidades
se dividen dentro del interés: CCip = CCaño0 + CC de COA.
CC de COA=
A/i
Para la
alternativa a corto plazo se utiliza el costo de cada producto por la
cantidad que se vaya a comprar y se multiplica por el factor A/P y la
cantidad de años en uso, por último se suma el COA de los productos: VAcp =
VA * compras +COA= cantidad* compra (A/P, TMAR, n) – COA
Resumen: se
refiere al valor presente de una alternativa cuya vida útil se supone durará
siempre. Obras públicas como puentes y vías ferrocarril se encuentran dentro
de esta categoría.
2.1.5 Comparación del costo capitalizado de dos
alternativas.
Cuando se
comparan 2 o más alternativas en base de su costo capitalizado se emplea el
procedimiento del ejemplo 1 del tema anterior. Puesto que el costo capitalizado
representa el costo total presente de financiación y mantenimiento de una
alternativa dada para siempre, las alternativas se compararan automáticamente
para el mismo número de años. La alternativa con el menor costo capitalizado
es la más económica. Como en el método del valor presente y otros métodos de
evaluación de alternativas, solo se deben considerar las diferencias en el
flujo d caja entre las alternativas. Por lo tanto y cuando sea posible, los
cálculos deben simplificarse eliminando los elementos de flujo de caja
comunes a las 2 alternativas. El ejemplo siguiente ilustra el procedimiento
para comparar 2 alternativas en base a su costo capitalizado.
Se consideran
2 lugares para un puente que cruce un río. El sitio norte conecta una carretera
principal con un cinturón vial alrededor de la ciudad y descongestionaría el
tráfico local. Las desventajas de este sitio son que prácticamente no
solucionaría la congestión del tráfico local durante las horas de mayor
afluencia y tendría que extenderse de una colina para abarcar la parte más
ancha del río, la vía férrea y las carreteras locales que pasan por debajo.
Por lo tanto ese puente tendría que ser un puente colgante. El sitio sur
requiere de una distancia mucho mas corta, lo que permite la construcción de
un puente de armadura, pero seria necesario construir una nueva carretera.
Resumen: el
costo capitalizado representa el costo total presente de financiación y
mantenimiento de una alternativa dada para siempre, las alternativas se
compararan automáticamente para el mismo número de años.
2.2 Método de Valor Anual.
Valor anual
equivalente (VA) se considera el más recomendable en virtud de que el valor
VA es fácil de calcular. Al valor anual también se le asignan otros nombre
como: valor anual equivalente (VAE), costo anual equivalente (CAE),
equivalente anual (EA) y valor anual uniforme equivalente (VAUE). La
alternativa que se elija con el método del VA será la misma que con el método
del VP y con cualquier otro método siempre que se apliquen correctamente.
Resumen: se considera el más recomendable
en virtud de que el valor VA es fácil de calcular. Al valor anual también se
le asignan otros nombre como: valor anual equivalente (VAE),
2.2.1 Ventajas y aplicaciones del análisis del
valor anual
Él VA es el
valor anual uniforme equivalente de todos los ingresos y desembolsos,
estimados durante el ciclo de vida del proyecto. Él VA es el equivalente de
los valores VP y VF en la TMAR para n años. Los tres valores se pueden
calcular uno a partir del otro: Cuando todas las estimaciones del flujo de
efectivo se convierten a un VA, este valor se aplica a cada año del ciclo de
vida y para cada ciclo de vida adicional.
Él IVA debe
calcularse exclusivamente para un ciclo de vida. Por lo tanto, no es
necesario emplear el MCM de las vidas. Supuestos fundamentales del método del
VA:
Cuando las
alternativas que se comparan tienen vidas diferentes, se establecen los
siguientes supuestos en el método:
1. Los
servicios proporcionados son necesarios al menos durante el MCM de las
alternativas de vida.
2. La
alternativa elegida se repetirá para los ciclos de vida subsiguientes.
Para la
suposición 1, el periodo de tiempo puede ser el futuro indefinido. En la
tercera suposición, se espera que todos los flujos de efectivo cambien
exactamente con la tasa de inflación. Si ésta no fuera una suposición
razonable, deben hacerse estimaciones nuevas de los flujos de efectivo para
cada ciclo de vida.
El método del
VA es útil en estudios de remplazó de activos y de tiempo de retención para
minimizar costos anuales globales, estudios de punto de equilibrio y
decisiones de fabricar o comprar, estudios relacionados con costos de
fabricación o producción, en lo que la medida costo/unidad o
rendimiento/unidad constituye el foco de atención.
Resumen: Él
VA es el valor anual uniforme equivalente de todos los ingresos y
desembolsos, estimados durante el ciclo de vida del proyecto. Él VA es el
equivalente de los valores VP y VF en la TMAR para n años.
2.2.2 Cálculo de la recuperación de capital y de
valores de Valor Anual.
Una
alternativa debería tener las siguientes estimaciones de flujos de efectivo:
Inversión
inicial P. costo inicial total de todos los activos y servicios necesarios
para empezar la alternativa.
Valor de
salvamento S.
Valor
terminal estimado de los activos al final de su vida útil. Tiene un valor de
cero si no se anticipa ningún valor de salvamento y es negativo si la
disposición de los activos tendrá un costo monetario. S es el valor comercial
al final del periodo de estudio.
Cantidad
anual A. costos exclusivos para alternativas de servicio. El valor anual para
una alternativa está conformado por dos elementos: la recuperación del
capital para la inversión inicial P a una tasa de interés establecida y la
cantidad anual equivalente A.RC y A son negativos porque representan costos.
A se determina a partir de los costos periódicos uniformes y cantidades no
periódicas. Los factores P/A y P/F pueden ser necesarios para obtener una
cantidad presente y, después, el factor A/P convierte esta cantidad en el
valor A.
La
recuperación de capital es el costo anual equivalente de la posesión del
activo más el rendimiento sobre la inversión inicial.
A/P se
utiliza para convertir P a un costo anual equivalente. Si hay un valor de
salvamento positivo anticipado S al final de la vida útil del activo, su valor
anual equivalente se elimina mediante el factor A/F.
Resumen: costo
inicial total de todos los activos y servicios necesarios para empezar la
alternativa.
2.2.3 Alternativas de evaluación mediante el
análisis de Valor Anual.
La
alternativa elegida posee el menor costo anual equivalente o el mayor ingreso
equivalente. Directrices de elección para el método del VA:
Para
alternativas mutuamente exclusivas, calcule él VA usando la TMAR: Una
alternativa: VA ≥0, la TMAR se alcanza o se rebasa. Dos o más alternativas:
se elige el costo mínimo o el ingreso máximo reflejados en él VA.
Si los
proyectos son independientes, se calcula él VA usando la TMAR. Todos los
proyectos que satisfacen la relación VA ≥ 0 son aceptables.
Resumen: La
alternativa elegida posee el menor costo anual equivalente o el mayor ingreso
equivalente. Directrices de elección para el método del VA:
2.2.4 Valor Anual de una inversión permanente.
Esta sección
es acerca del valor anual equivalente del costo capitalizado que sirve para evaluación
de proyectos del sector público, exigen la comparación de alternativas con
vidas de tal duración que podrían considerarse infinitas en términos del
análisis económico. En este tipo de análisis, el valor anual de la inversión
inicial constituye el interés anual perpetuo ganado sobre la inversión
inicial, es decir, A =Pi. Los flujos de efectivo periódicos a intervalos
regulares o irregulares se manejan exactamente como en los cálculos
convencionales del VA; se convierten a cantidades anuales uniformes
equivalentes A para un ciclo. Se suman los valores de “A” a la cantidad RC
para determinar él VA total
Resumen: valor
anual equivalente del costo capitalizado que sirve para evaluación de
proyectos del sector público
2.3 Análisis de tasas de rendimiento.
La medida de
valor económico citada más frecuentemente para un proyecto es la tasa de
rendimiento. Otros nombres que se le dan son: tasa interna de rendimiento
(TIR), retorno sobre la inversión e índice de rentabilidad. La determinación
se consigue mediante funciones en una hoja de cálculo. En algunos Casos, más
de un valor de TIR puede satisfacer la ecuación de VP o VA. De manera
alternativa, es posible obtener un solo valor de TIR empleando una tasa de
reinversión establecida de manera independiente a los flujos de efectivo del
proyecto.
Resumen: Otros
nombres que se le dan son: tasa interna de rendimiento (TIR), retorno sobre
la inversión e índice de rentabilidad.
2.3.1 Interpretación del valor de una tasa de
rendimiento.
Tasa interna
de rendimiento (TIR) es la tasa pagada sobre el saldo no pagado del dinero
obtenido en préstamo, o la tasa ganada sobre el saldo no recuperado de una
inversión, de forma que el pago o entrada final iguala el saldo exactamente a
cero con el interés considerado.
La tasa
interna de rendimiento está expresada como un porcentaje por periodo, esta se
expresa como un porcentaje positivo. El valor numérico de i puede oscilar en
un rango entre -100% hasta el infinito. En términos de una inversión, un
rendimiento de i = 100% significa que se ha perdido la cantidad completa. La
definición anterior establece que la tasa de rendimiento sea sobre el saldo
no recuperado, el cual varía con cada periodo de tiempo. El financiamiento a
plazos se percibe en diversas formas en las finanzas. Un ejemplo es un
“programa sin intereses” ofrecido por las tiendas departamentales. En la
mayoría de los casos, si la compra no se paga por completo en el momento en
que termina la promoción, usualmente 6 meses o un año después, los cargos
financieros se calculan desde la fecha original de compra.
La letra
pequeña del contrato puede estipular que el comprador utilice una tarjeta de
crédito extendida por la tienda, la cual con frecuencia tiene una tasa de
interés mayor que la de una tarjeta de crédito regular. En todos estos tipos
de programas, el tema común es un mayor interés pagado por el consumidor a lo
largo del tiempo.
Resumen: es
la tasa pagada sobre el saldo no pagado del dinero obtenido en préstamo, o la
tasa ganada sobre el saldo no recuperado de una inversión, de forma que el
pago o entrada final iguala el saldo exactamente a cero con el interés
considerado.
2.3.2 Cálculo de la tasa interna de rendimiento
por el método de Valor Presente o Valor Anual.
Para
determinar si la serie de flujo de efectivo de la alternativa es viable,
compare i*(tasa interna de rendimiento) con la TMAR establecida:
Si i*
≥ TMAR, acepte la alternativa como económicamente viable.
Si
i*< TMAR la alternativa no es económicamente viable.
La base para
los cálculos de la ingeniería económica es la equivalencia, en los términos
VP, VF o VA para una i ≥ 0% establecida. En los cálculos de la tasa de
rendimiento, el objetivo consiste en encontrar la tasa de interés i* a la
cual los flujos de efectivo son equivalentes.
La tasa
interna de rendimiento siempre será mayor que cero si la cantidad total de
los ingresos es mayor que la cantidad total de los desembolsos, cuando se
considera el valor del dinero en el tiempo. Hay dos formas para determinar
i * la solución manual a través del método de ensayo y error (que
no vimos, ni veremos) y la solución por computadora. i* por computadora:
cuando los flujos de efectivo varían de un año a otro la mejor forma de
encontrar i * es ingresar los flujos de efectivo netos en celdas contiguas
(incluyendo cualesquiera cantidades 0) y aplicar la función TIR en cualquier
celda.
Precauciones
cuando se usa el método TIR
El método de
tasa de rendimiento, se utiliza para evaluar un proyecto, y para seleccionar
una alternativa entre dos o más. Existen algunas suposiciones y dificultades
con el análisis de TIR que deben considerarse cuando se calcula i * y al
interpretar su significado.
Múltiples
valores de i*: dependiendo de la secuencia del flujo de efectivo neto de
desembolsos e ingresos, pueden existir más de una raíz real para la ecuación
TIR, lo cual resulta en más de un valor i*.
Reinversión
a la tasa i*: los métodos VP y Va suponen que cualquier inversión positiva
neta se reinvierte a la TMAR. Pero el método de TIR supone reinversión a la
tasa i*. Cuando i* no está cerca de la TMAR se trata de una suposición
irreal. En tales casos, el valor i * no es una buena base para la toma de
decisiones.
Dificultad
computacional contra comprensión: no existen funciones en las hojas de
cálculo que ofrezcan el nivel de comprensión para el aprendizaje como el que
proporcionan las soluciones a mano.
Procedimiento
especial para múltiples alternativas: utilizar correctamente el método de
TIR, para elegir entre dos o más alternativas mutuamente excluyentes,
requiere un procedimiento de análisis significativamente diferente del que se
usó en VP y VA.
Cuando se
trabaja con dos o más opciones, y cuando es importante conocer el valor
exacto de i*, un buen enfoque es determinar VP o VA a la TMAR, y luego realizar
un seguimiento con la i*específica para la alternativa elegida.
En las series
de flujo de efectivo presentadas hasta ahora, los signos algebraicos en los
flujos de efectivo netos sólo cambian una vez, generalmente de menos en el
año 0 a más algún momento durante la serie, lo cual se conoce como serie de
flujo efectivo convencional.
Sin embargo
los flujos de efectivo netos cambian entre positivo y negativo de un año al
siguiente, existe más de un cambio de signo. A tal serie se le llama no convencional,
cada serie de signos positivos o negativos puede tener una longitud de uno o
más. Cuando hay más un cambio del signo en el flujo de efectivo neto, es
posible que haya valores múltiples de i*. Existen dos pruebas que se realizan
en secuencia sobre las series no convencionales, para determinar si existen
sólo uno o múltiples valores de i*.
La primera
prueba es la regla de los signos (de Descartes), la cual establece que el
número total de raíces reales siempre es menos o igual al número de cambios
de signos en la serie. La segunda y más discriminantes prueba determina si
existe un valores real positivo de i
*. Ésta es la prueba del signo del flujo de efectivo acumulado, llama
también: criterio de Norstrom. En ella se estable que sólo un cambio de signo
en la serie de flujos de efectivo acumulados que comienzan negativamente,
indica que existe una raíz positiva para la relación polinomial. En muchos
casos algunos de los valores múltiples de i* parecerán ridículos porque son o
muy grandes o muy pequeños. Al determinar qué valor de i* elegir como el
valor de la TIR, es común despreciar los valores negativos y grandes.
Resumen: La
base para los cálculos de la ingeniería económica es la equivalencia, en los
términos VP, VF o VA para una i ≥ 0% establecida. En los cálculos de la tasa
de rendimiento, el objetivo consiste en encontrar la tasa de interés i* a la
cual los flujos de efectivo son equivalentes.
2.3.3 Análisis incremental.
En el proceso
tradicional, tras analizar la salida generada por el compilador (que puede
estar constituida por un conjunto de listados con los errores encontrados y
sus referencias al texto fuente), si efectivamente éste ha detectado errores,
será necesario repetir el ciclo edición-compilación, lo que conllevará que el
texto fuente sea reanalizado completamente, aunque el error tan sólo afecte a
una pequeña porción del programa. Ciertos compiladores no proporcionan un
listado de todos los errores encontrados sino que paran el proceso de
compilación al encontrar el primer error. El usuario debe entonces modificar
el texto y recompilar el programa. En este punto no nos interesa si el
compilador es llamado desde la línea de comandos o si por el contrario
dispone de un entorno de programación que permite ralizar la compilación
directamente desde un editor. Lo que realmente interesa resaltar aquí es que
cada vez que se invoca al compilador, todo el texto fuente es
reanalizado completamente.
Inmediatamente
se puede pensar que reconstruir totalmente el árbol de análisis sintáctico
constituye un derroche cuando la corrección del error tan sólo provocará la
modificación de una rama de dicho árbol. De acuerdo con esto, lo ideal sería
que tan sólo se reconstruyesen (o mejor dicho, se reanalizasen) aquellas
ramas afectadas por el error. Sin embargo, para conseguir esto que
aparentemente es tan sencillo se deben dar una serie de condiciones como son:
<!--[if !supportLineBreakNewLine]-->
<!--[endif]-->
<!--[if
!supportLists]--> <!--[endif]-->El
analizador sintáctico debe efectivamente construir una representación
completa del árbol de análisis sintáctico, que debe estar disponible para el
siguiente análisis.
<!--[if
!supportLists]--> <!--[endif]-->El
analizador sintáctico debe conocer exactamente qué componentes léxicos han
sido modificados por el usuario desde el último análisis.
<!--[if
!supportLists]--> <!--[endif]-->Debe
de existir un entorno de compilación que mantenga el texto, el árbol de
análisis sintáctico y las relaciones existentes entre ambos. Esto es, un
editor interactivo.
El
cumplimiento de estas condiciones implica una modificación sustancial del
análisis sintáctico clásico, ya que:
<!--[if !supportLineBreakNewLine]-->
<!--[endif]-->
<!--[if
!supportLists]--> <!--[endif]-->Los
analizadores sintácticos más comúnmente usados en la actualidad, no mantienen
una representación completa de las estructuras de cálculo utilizadas en el
análisis sintáctico, sino que suelen utilizar
una pila ostack en la que se van almacenando valores que
representan el avance del proceso de análisis en un momento dado. El
movimiento entre estados del autómata asociado al analizador provoca la
localización de nuevos elementos, o su eliminación, de la pila. Generalmente
la realización de desplazamientos conlleva la introducción de más elementos
en la pila mientras que las reducciones implican la eliminación de la pila de
un cierto número n de elementos a partir del tope. Dicho
número n suele estar relacionado con la longitud de la parte
derecha de la regla. De este modo se consigue un reconocedor muy eficiente
tanto en tamaño como en velocidad, pero al finalizar el proceso de análisis
se carece de una representación completa del árbol.
<!--[if
!supportLists]--> <!--[endif]-->Para
que en un análisis incremental de un texto previamente analizado el
analizador pueda saber qué parte del árbol debe ser reconstruida, éste debe
poseer algún conocimiento sobre las modificaciones que se han realizado sobre
el texto fuente y cómo han afectado a los componentes léxicos. Para
conseguirlo es necesario integrar el analizador léxico con el texto de modo
que el editor sea capaz de establecer las conexiones componente léxico-texto
y pueda guiar al usuario en las operaciones de modificación, al mismo tiempo
que debe ser capaz de indicar al analizador sintáctico qué porciones del
análisis anterior han de ser revisadas. Es en este trabajo de integración y
de construcción del entorno común parser-lexical-usuario en lo que se centra
la mayor parte de este proyecto
En el
procesamiento del lenguaje natural el uso de analizadores incrementales
presenta más ventajas incluso que en el campo de los compiladores de
lenguajes de programación, ya que permiten que ante una entrada errónea (una
falta de ortografía, un error al realizar el OCR de un documento digitalizado mediante un escáner, etc.) sólo se
tenga que reanalizar como mucho la frase en la cual está contenido el error.
En este contexto, sería prohibitivo que para subsanar un error se tuviese que
realizar un nuevo análisis completo de todo el texto de entrada.
Resumen: El
usuario debe entonces modificar el texto y recompilar el programa. En este
punto no nos interesa si el compilador es llamado desde la línea de comandos
o si por el contrario dispone de un entorno de programación que permite
ralizar la compilación directamente
2.3.4 Interpretación de la tasa de rendimiento
sobre la inversión adicional
Como ya se
planteó, el primer paso al calcular la TR sobre la inversión adicional es la
preparación de una tabla que incluye valores incrementales del flujo de
efectivo. El valor en esta columna refleja la inversión adicional requerida
que debe ser presupuestada si se selecciona la alternativa con el costo
inicial más alto, lo cual es importante en un análisis TR a fin de determinar
una TIR de los fondos adicionales gastados por la alternativa de inversión
más grande. Si los flujos de efectivo incrementales de la inversión más
grande no la justifican se debe seleccionar la alternativa más barata. Pero,
¿Qué decisión tomar sobre la cantidad de inversión común a ambas
alternativas? ¿Se justifica ésta de manera automática?, básicamente sí, puesto
que debe seleccionarse una de las alternativas mutuamente excluyentes. De no
ser así, debe considerarse la alternativa de no hacer nada como una de las
alternativas seleccionables, y luego la evaluación tiene lugar entre
3alternativas
Evaluación de
la tasa de retorno incremental utilizando el método del valor presente
El
procedimiento completo para análisis TR aplicado a dos alternativas que
comprenden solamente flujos de efectivo negativo es: Ordene las alternativas
por tamaño de la inversión empezando con la más baja. La alternativa con la
inversión inicial más alta está en la columna B.
Establezca la
ecuación VP para los flujos de efectivo incrementales y determine el retorno
i*B-A utilizando ensayo y error manual, o ingresando los valores del flujo de
efectivo incremental del paso 2 en un sistema de hoja de cálculo para
determinar i*B-A.Si i*B-A <
TMAR, seleccione la alternativa A. Si i*B-A >TMAR, se justifica la
inversión adicional; seleccione la alternativa B. Ejemplo: Un fabricante de
ropa de cuero está considerando la compra de una máquina de coser industrial
nueva, la cual puede ser semiautomática o completamente automática. Las
estimaciones son: Semiautomática Totalmente automática Costo inicial 8000
13000Desembolsos anuales 3500 1600Valor de salvamento 0 2000Vida, años 10
5Determine cuál máquina debe seleccionarse si la TMAR es 15% anual. Solución
Utilice el procedimiento antes descrito para estimar i*
La
alternativa A es la semiautomática (s) y la alternativa B es la máquina
totalmente automática (t).
Cálculo de la
tasa de retorno por el método del CAUE
De la misma
manera como i* puede encontrarse utilizando una ecuación VP, también puede
determinarse mediante la forma VA. Este método se prefiere, por ejemplo,
cuando hay flujos de efectivo anuales uniformes involucrados. El
procedimiento es el siguiente:
Las
relaciones VA para desembolsos y entradas son:
VAD = -5000(AP,i,10) y VAR = 100 + 7000(AF,i,10)0 = -5000(AP,i*,10) +
100 + 7000(AF,i*,10)
Selección de
alternativas mutuamente excluyentes utilizando el análisis dela tasa de
retorno.
Como en
cualquier alternativa de selección de ingeniería económica, hay diversas
técnicas se solución correctas. Los métodos VP y VA analizados anteriormente
son los más directos. Estos métodos utilizan TMAR especificada a fin de
calcular el VP o VA para cada alternativa. Se selecciona la alternativa que
tiene la medida más favorable de valor. Sin embargo, muchos gerentes desean
conocer la TR para cada alternativa cuando se presentan los resultados. Éste
método es muy popular en primer lugar debido principalmente al gran atractivo
que tiene conocer los valores TR, aunque en ocasiones se aplica en forma
incorrecta. Es esencial entender la forma de realizar a cabalidad un análisis
TR basado en los flujos de efectivo incrementales entre alternativas para
asegurar una selección de alternativas correcta. Cuando se aplica el método
TR, la totalidad de la inversión debe rendir por lo menos la tasa mínima
atractiva de retorno. Cuando los retornos sobre diversas alternativas igualan
o exceden la TMAR, por lo menos uno de ellos estará justificado ya que su TR
>TMAR. Éste es el que requiere la menor inversión. Para todos los demás,
la inversión incremental debe justificarse por separado. Si el retorno sobre
la inversión adicional iguala o excede la TMAR, entonces debe hacerse la
inversión adicional con el fin de maximizar el rendimiento total del dinero
disponible. Por lo tanto, para el análisis TR de alternativas múltiples, se
utilizan los siguientes criterios
Resumen:
Comparación
de alternativas con vidas útiles iguales: Este se calcula a partir de la tasa
mínima atractiva de rendimiento para cada alternativa.
Resumen
general:
Este método de valor presente que los gastos
o ingresos es transformado en el dinero de ahora, es una forma fácil de
percibir la ventaja económica de una alternativa sobre otra. Si se utilizan
ambas en capacidades idénticas para el mismo periodo de tiempo, éstas reciben
el nombre de alternativas de servicio igual o también pueden utilizarse
alternativas mutuamente excluyentes implican sólo desembolsos o ingresos y
desembolsos, se aplican guías para seleccionar una alternativa.
Comparación
de alternativas con vidas útiles diferentes: deberá compararse sobre el mismo
número de años. La comparación del valor presente implica calcular el valor
presente equivalente para flujos de efectivo futuros en cada
alternativa, cuando no comparamos un igual servicio siempre
favorecerá la alternativa de vida más corta, aun si no es la más económica,
ya que se involucran periodos más breves de costos. El requerimiento de igual
servicio puede satisfacerse por cualquiera de los siguientes dos enfoques:
Compare las alternativas durante un periodo de tiempo igual al mínimo común
múltiplo (MCM) de sus vidas.
Cálculo del
costo capitalizado: (CC) se refiere al valor presente de una alternativa
cuya vida útil se supone durará siempre. Obras públicas como puentes y vías
ferrocarril se encuentran dentro de esta categoría.
La ecuación
para P es P=A ((1+i)´n-1/i(1+i)´n)
La ecuación
para CC con anualidades es CC= A/i
La ecuación
para CC con valor anual es CC= VA/i
Siempre será
de dos tipos: Recurrente y no recurrente.
Procedimiento
para calcular el CC en un número infinito de secuencias de flujo de efectivo:
Método de
Valor Anual: Este valor es considerado el más recomendable ya que es fácil de
calcular. Al valor anual también se le asignan otros nombre como: valor anual
equivalente (VAE), costo anual equivalente (CAE), equivalente anual (EA) y
valor anual uniforme equivalente (VAUE). La alternativa que se elija con este
método será la misma que con el método del VP o cualquier otro
método siempre y cuando se aplique correctamente.
Ventajas y
aplicaciones del análisis del valor anual: Este es equivalente de todos los
ingresos y desembolsos, estimados durante el ciclo de vida del proyecto.
Este es el equivalente de los valores VP y VF en la TMAR para n
años. Los tres valores se pueden calcular uno a partir del otro: Cuando todas
las estimaciones del flujo de efectivo se convierten a un VA, este valor se
aplica a cada año del ciclo de vida y para cada ciclo de vida adicional.
Una
alternativa debería tener las siguientes estimaciones de flujos de efectivo:
Inversión
inicial P. costo inicial total de todos los activos y servicios necesarios
para empezar la alternativa.
Interpretación
del valor de una tasa de rendimiento: Esta es la tasa pagada sobre
el saldo no pagado del dinero obtenido en préstamo o también podría ser la
tasa ganada sobre el saldo no recuperado de una inversión, en forma que el
pago o entrada final iguala el saldo exactamente a cero con el interés
considerado
Precauciones
cuando se usa el método TIR: Desde una perspectiva de estudio de ingeniería
económica, los métodos de valor anual o valor presente a una TMAR establecida
deberían usarse en vez del método TIR. Sin embargo existe cierta ventaja con
el método TIR, pues es fácil comparar el rendimiento de un proyecto propuesto
con el de un proyecto en marcha.
Interpretación
de la tasa de rendimiento sobre la inversión adicional: El valor cuando
refleja la inversión adicional requerida que debe ser presupuestada si se
selecciona la alternativa con el costo inicial más alto, lo cual es
importante en un análisis TR a fin de determinar una TIR de los fondos
adicionales gastados por la alternativa de inversión más grande. Si los
flujos de efectivo incrementales de la inversión más grande no la justifican
se debe seleccionar la alternativa más barata.
Bibliografía
consultado el
28 de Septiembre del 2012.
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